matematika.1skoprivica,
Eto i grupe math i math386 i drugi (mnogobrojni) korisnici
dobise temu, e pa ziveli...
Aje... CTEBO.
PS: Sta znaci u DERIVE-u kad mi napise @1, inace za ovaj program
mislim da je najbolji u klasi do 360k...:)
matematika.2milan,
-> #1, skoprivica> PS: Sta znaci u DERIVE-u kad mi napise č1, inace za ovaj program
> mislim da je najbolji u klasi do 360k...:)
Program jeste u toj klasi najbolji, ama kada ti to i pod koji
uslovima "napiše". Nismo vračevi!
Aje...
Pl poz M
matematika.3boox,
[Reply 4.1134 PC.OS:windows, milan]
>> Ovo se na žalost dogadja zato što je minimalna preporučena
>> konfiguracija 6MB (RAM-a).
Hvala na opširnom odgovoru.
matematika.4boox,
Dakle, da ne bude da su nam otvorili temu, a sada nema poruka, evo
jednog pitanja. ;)
PITANJE: Da li je moguće "naterati" Mathematicu386 da u simboličkom obliku
odredi zadatu prenosnu funkciju nekog jednostavnog linearnog
sistema, sa recimo jednim ulazom i jednim izlazom?
Pitanje je naizgled jednostavno, pa ću pokušati da ga malo zakomplikujem. ;)
Recimo, ako posmatramo jednostavni oscilatorni model sa jednom masom (m),
prigušenjem (b) i krutošću (c):
▄▄▄▄▄▄▄▄▄ ^ z1
█ █ ───┘
█ m █
█▄▄▄▄▄▄▄█
│ │
c b
│ │
\ /
\ /
. ^ z0
/\/\/\/\/\ ───┘
diferencijalna jednačina kretanja ovog sistema glasi:
m*z1''+b*(z1'-z0')+c*(z1-z0)=0 ................................. (1)
Prema tome, ona je linearna, drugog reda, sa konstantnim koeficijentima
koji sadrže inercioni m, kvazielastični c i disipativni koeficijent b.
Svakako da od veličina ovih koeficijenata zavisi i karakter rešenja
diferencijalne jednačine.
Ako usvojimo da je:
OMEGA^2=c/m=const, gde je OMEGA - sopstvena učestanost oscilovanja, i
2*delta=b/m=const, .............................................. (2)
diferencijalna jednačina (1) se može napisati u obliku:
z1''+2*delta*(z1'-z0')+OMEGA^2*(z1-z0)=0
odnosno:
z1''+2*delta*z1'+OMEGA^2*z1=2*delta*z0'+OMEGA^2*z0 .............. (3)
Za harmonijsku pobudu datu u obliku:
z0=Z0*e^(i*omega*t), ............................................ (4)
odziv sistema je
z1=Z1*e^(i*omega*t),
gde je Z1 kompleksna amplituda, i=sqrt(-1) imaginarna jedinica, omega
kružna učestanost, a t vreme.
Sada se jednačina (3) može napisati u obliku:
-omega^2*Z1+i*omega*2*delta*Z1+OMEGA^2*Z1=i*omega*2*delta*Z0+OMEGA^2*Z0
... (5)
Ako želimo recimo da izračunamo prenosnu funkciju sistema ubrzanja
mase: a=z1''=-omega^2*z1, od pomeranja pobude z0, onda se ona iz (5) može
lako dobiti u obliku:
Ha(i*omega)=Z1*omega^2/Z0=
=omega^2*(omega^2+i*omega*2*delta)/(OMEGA^2-omega^2+i*omega*2*delta)
... (6)
Na sličan način se mogu odrediti prenosna funkcija relativnog pomeranja
(Z1-Z0)/Z0, itd.
Dakle, interesuje me da li je uopšte moguće, i kako, u Mathematici386 od
(1), (2) i (4) dobiti (6).
P.S. Mislim da ne treba da napominjem da sa numeričkim rešavanjem
diferencijalne jednačine kretanja nemam problema, ali kako mi je
namera da koristim znatno složenije modele i da mi pobuda bude
stohastička, preko spektra ulaza, najlepši način da dobijem spektar
izlaza je da simbolički odredim odgovarajuće prenosne funkcije sistema.
Svakome ko se bar malo udubi u ovaj problemčić jedne od sledećih
sobota u Clubu plaćam piće. ;)
matematika.6viktor,
Zdravo,
Evo jednog zadatka sa nekog sastanka o Mathematica-ci koji je bio dat kao
nagradni problem. Uz poruku je dat i problem o kome govorim. Nije saziman vec
je u izvornom obliku ...
Pozdrav.
mathemat.mamatematika.7mjova,
-> #4, boox> Svakome ko se bar malo udubi u ovaj problemčić jedne od
> sledećih sobota u Clubu plaćam piće. ;)
mislim da probme ima dva rešenja, prvo je da se pomučim, da ti rešim
problem (i da mi platiš piće ;) i drugi da se ne mučim (a ti opet da
mi platiš piće ;). e, sad, kako je bolje da mi platiš samo jedno piće
onda se neću mučiti ;)
ti nemaš uputstvo za mat386? tamo bi trebalo sve da piše ;)
matematika.8kuki,
Da li ima nekog ko je voljan da mi pozajmi uputstvo za matematiku386 za tri
nedelje na tri nedelje? :)
Pozdrav, Vladimir
matematika.9nenadp,
-> #4, boox>> Dakle, interesuje me da li je uopste moguce, i kako, u
>> Mathematici386 od
Vidi jeretika zar pita da li je u mati moguce :))))
>> m*z1''+b*(z1'-z0')+c*(z1-z0)=0 ................................. (1)
Ajd da krenem odavde ovo se u elektrotehnici zove RUI oliti relacija ulaz
izlaz :)). Prvo treba rastaviti izlaz (odziv) na levu a ulaz (pobuda)
na desnu stranu sto si ti uradio u (3), ondak uvedes operator diferenciranja
cije je znacenje iz prilozenog ocevidno ( f(t) proizvoljna funkcija vremena za
one sa masinskog faksa :))
d[f] = f'
d^2[f] = f'' itd
pa uopstena RUI ima oblik:
a[d] Z1 = b[d] Z0
gde su a[d] i b[d] operatorski polinomi a Z1 i Z0 kompleksne amplitude ili
fazori . Prenosna funkcija se nalazi iz:
h[I w ] = Z1/Z0 = b[d] /a[d] /. d -> I w
gde je w ucestanost ( tvoje omega ).
Konkretna procedurica koja ti odmah daje prenosnu funkciju h[I w] ako
joj prosledis diferencijalnu jednacinu u obliku :
prenos[ dif, odziv_promenjiva , ulaz_promenjiva ]
je:
prenos[ linear_, izlaz_, ulaz_ ] :=
Block[{},
izbaci[ dif_, prom_ ]:= dif /. {Derivative[_][prom] -> 0, prom -> 0};
polinom[ dif_, zadrzi_, odbaci_ ]:=
izbaci[dif,odbaci] /. {Derivative[n_][zadrzi] -> d^n, zadrzi ->1};
a[d] = polinom[ linear, izlaz, ulaz];
b[d] = - polinom[ linear , ulaz , izlaz ];
Simplify[ b[d]/a[d] /. d -> I w ]
]
Evo kako to radi na konkretnom primeru koji si zadao:
In[1]:= <<primer.m <- recimo da se tu nalazi
procedura prenos pa je
prvo ucitamo
In[2]:= smeni = {c/m -> OMEGA^2, b/m -> 2*delta}; <- ovako definises smene
In[3]:= dif = m*z1''+b*(z1'-z0')+c*(z1-z0); <= RUI oblika dif = 0, dakle
pre nego sto krenes da radis
sredis jednacinu u ovaj oblik
In[4]:= dif = Expand[ dif / m ] /. smeni; <- ubacimo smene
In[5]:= prenos[ dif, z1,z0 ] <- trazimo prenosnu funkciju
2
OMEGA + 2 I delta w
Out[5]= -------------------------
2 2
OMEGA + 2 I delta w - w
Dakle kad god imas neku RUI samo pozovi prenos na gornji nacin sa
oznakama sta smatras za ulaz a sta za izlaz a on ti izbaci prenosnu funkciju.
Jasno mozes pisati h[I w] = prenos[dif,z1,z0] i dalje raditi sa tim sta ti
volja. Recimo prenosna funkcija sistema ubrzanja mase je:
Ha[I w] = -w^2 h[I w] itd.
Mada mi jos nije jasno sta dobijas time sto ti mata samo sredi RUI odnosno
iz nje nadje prenosnu funkciju kada je glavni problem iz Njutnovih jednacina
naci RUI ( u ovom slucaju ti si peske dobio diferencijalnu jednacinu ).
Jel ovo dovoljno za pice ;))))
Pozdrav, Nenad
matematika.10boox,
Moj fakultet bi kupio originalni paket Mathematica386 v. 2.0.
Zna li neko adresu na koju možemo da se obratimo?
matematika.11boox,
-> #7, mjova
>> e, sad, kako je bolje da mi platiš samo jedno piće onda se neću mučiti ;)
Tebi ima odmah da platim dva pića, samo da obećaš da nećeš ni pokušati
"da mi rešiš problem". :)
>> ti nemaš uputstvo za mat386? tamo bi trebalo sve da piše ;)
Imam knjigu "Stephen Wolfram: Mathematica, A System for Doing Mathematics
by Computer, Second Edition, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.".
Piše da mjovi treba zabraniti pristup matematičkim problemima. ;)
matematika.12boox,
-> #9, nenadp
Bravo nenadp, majstore! :)
>> Vidi jeretika zar pita da li je u mati moguce :))))
Ma, pretpostavljao sam ja da je tako nešto moguće, al' nisam znao kako. ;)
Dakle, programčić 'nenadp.ma' za odredjivanje prenosne funkcije linearnog
sistema glasi:
(*^
::[
fontset = title, "Helv", 22, L0, center, nohscroll, bold;
fontset = subtitle, "Helv", 18, L0, center, nohscroll, bold;
fontset = subsubtitle, "Helv", 12, L0, center, nohscroll, bold;
fontset = section, "Helv", 12, L0, bold, grayBox;
fontset = subsection, "Helv", 12, L0, bold, blackBox;
fontset = subsubsection, "Helv", 10, L0, bold, whiteBox;
fontset = text, "Helv", 12, L0;
fontset = smalltext, "Helv", 10, L0;
fontset = input, "Courier", 12, L0, nowordwrap;
fontset = output, "Courier", 12, L0, nowordwrap;
fontset = message, "Courier", 10, L0, nowordwrap, R65280;
fontset = print, "Courier", 10, L0, nowordwrap;
fontset = info, "Courier", 10, L0, nowordwrap;
fontset = postscript, "Courier", 10, L0, nowordwrap;
fontset = name, "Helv", 10, L0, nohscroll, italic, B65280;
fontset = header, "Helv", 18, L0, nohscroll, bold;
fontset = footer, "Helv", 18, L0, center, nohscroll, bold;
fontset = help, "Helv", 10, L0, nohscroll;
fontset = clipboard, "Helv", 12, L0, nohscroll;
fontset = completions, "Helv", 12, L0, nowordwrap, nohscroll;
fontset = network, "Courier", 10, L0, nowordwrap, nohscroll;
fontset = graphlabel, "Courier", 10, L0, nowordwrap, nohscroll;
fontset = special1, "Helv", 12, L0, nowordwrap, nohscroll;
fontset = special2, "Helv", 12, L0, center, nowordwrap, nohscroll;
fontset = special3, "Helv", 12, L0, right, nowordwrap, nohscroll;
fontset = special4, "Helv", 12, L0, nowordwrap, nohscroll;
fontset = special5, "Helv", 12, L0, nowordwrap, nohscroll;
fontset = Left Header, "Helv", 12, L0, nowordwrap, nohscroll;
fontset = Left Footer, "Helv", 12, L0, nowordwrap, nohscroll;]
:[font = text; startGroup; ]
prenos[ linear_, izlaz_, ulaz_ ] :=
Block[{},
izbaci[ dif_, prom_ ]:= dif /. {Derivative[_][prom] -> 0, prom -> 0};
polinom[ dif_, zadrzi_, odbaci_ ]:=
izbaci[dif,odbaci] /. {Derivative[n_][zadrzi] -> d^n, zadrzi ->1};
a[d] = polinom[ linear, izlaz, ulaz];
b[d] = - polinom[ linear , ulaz , izlaz ];
Simplify[ b[d]/a[d] /. d -> I w ]
]
smeni={c/m->OMEGA^2, b/m->2*delta};
dif=m*z1''+b*(z1'-z0')+c*(z1-z0);
dif=Expand[dif/m] /. smeni;
prenos[dif,z1,z0]
:[font = output; inactive; formatted; output; endGroup; ]
(OMEGA^2 + 2*I*delta*w)/(OMEGA^2 + 2*I*delta*w - w^2)
;[o]
2
OMEGA + 2 I delta w
------------------------- <----- izlaz
2 2
OMEGA + 2 I delta w - w
^*)
>> Mada mi jos nije jasno sta dobijas time sto ti mata samo sredi RUI odnosno
>> iz nje nadje prenosnu funkciju...
Kod složenijih modela, recimo sa dve i tri mase mi je za izvodjenje
prenosnih funkcija potrebno celo prepodne (zamisli prenosnu funkciju na dve
strane A4). Pretpostavio sam da bi mi ovako moglo biti lakše. ;)
>> ... kada je glavni problem iz Njutnovih jednacina naci RUI ( u ovom slucaju
>> ti si peske dobio diferencijalnu jednacinu ).
Odlično si shvatio suštinu: krajnji cilj je da programu kažem da se model
sastoji od recimo pet masa koje su povezane tako i tako, pobuda je ta i ta,
... i da mi on sâm formira diferencijalne jednačine, odredi RUI i prenosne
funkcije, izvrši optimizaciju prema postavljenim kriterijumima, nacrta
grafike, skuva kafu, ... Skromno, zar ne? ;))
>> Jel ovo dovoljno za pice ;))))
Piće ima mjova, a tebe ću da vodim na večeru! ;)
U stvari, neću te ja "voditi na večeru" već ću platiti večeru tebi i
tvojoj devojci. :)
Sad još kad bi našao rešenje za sledeće:
Kako da od izračunate prenosne funkcije dobijem kvadrat njenog modula
Abs[%]^2, ali u obliku:
4 2 2
OMEGA + 4 delta w
---------------------------
2 2 2 2 2
(OMEGA - w ) + 4 delta w
dakle, da u njoj ne figuriše Abs[] niti imaginarna jedinica. Pokušavao sam
sa Expand, ExpandAll, ComplexExpand, Factor, Together, Apart, Simplify i
njihovim kombinacijama, ali nisam uspeo.
Još jednom ti veliko hvala za ovo što si do sada uradio.
matematika.13milan,
-> #4, boox Bez ikakvih problema!
Mathematica ima ugradjene rutine za simboličko rešavanje
diferencijalnih jednačina i integraciju kao i dopunski podpaket sa
nekim složenijim slučajevima rešavanja.
Sve što se da rešiti u kvadraturama, Mathematica "postizava".
Onako "od oka" sam joj zadavao da rešava tvoju jednačinu (3) za
razne funkcije z0 i u svim slučajevima je uspela! Naravno, ako je
z0 veoma složen izraz, računanje, jer se obavlja heuristički može
dugo da potraje.
Pl poz M
matematika.14boox,
-> #13, milan
>> Onako "od oka" sam joj zadavao da rešava tvoju jednačinu (3) za
>> razne funkcije z0 i u svim slučajevima je uspela!
Ako si slučajno snimio neko od tih rešenja kao '*.ma', ako ti nije
teško, dobaci ih ovde ili u mail da vidim šta si i kako to radio.
>> Naravno, ako je z0 veoma složen izraz, računanje, jer se obavlja
>> heuristički može dugo da potraje.
Da, meni je žvakala jedan DSolve[] celu noć.
P.S. Trenutno prepravljam 'nenadp.ma' za rešavanje prenosnih funkcija
sistema sa dve mase, pa ću da javnem rezultate.
matematika.15milan,
-> #14, boox>>> Onako "od oka" sam joj zadavao da rešava tvoju jednačinu (3) za
>>> razne funkcije z0 i u svim slučajevima je uspela!
>
> Ako si slučajno snimio neko od tih rešenja kao '*.ma', ako ti nije
> teško, dobaci ih ovde ili u mail da vidim šta si i kako to radio.
Naravno da nisam, al' ću preko vikenda neke noći ako ne budem
putovao opet da probam i da zapišem. ;)
Mada, cenim da je ono Nenadovo dovoljno, sem ako ti ne treba
neka konkretnija pomoć.
Pl poz M
matematika.16nenadp,
-> #13, milan>> Mathematica ima ugradjene rutine za simbolicko resavanje
>> diferencijalnih jednacina i integraciju kao i dopunski
>> podpaket sa nekim slozenijim slucajevima resavanja.
To sam hteo i ja da mu predlozim ali sam procitao da DSolve u
mati ver 1.2 moze da resava samo sistem linearnih i homogenih jednacina
viseg reda ili sistem linearnih jednacina prvog reda a posto je Boox - sova
jednacina nehomogena to je otpalo kao resenje.
Posto u dopuni koja ide uz 1.2 pise da ce u sledecim verzijama DSolve
biti znatno unapredjen to me Milane interesuje kakvo je stanje u ver 2.0
odnosno koji su sve slucajevi nehomogenih linearnih jednacina obuhvaceni.
Pozdrav, Nenad
matematika.17nenadp,
-> #12, boox>> fontset = title, "Helv", 22, L0, center, nohscroll, bold;
>> fontset = subtitle, "Helv", 18, L0, center, nohscroll,
>> bold;
Vala nece mene niko naterati da pisem program za matu pod Windows -ima ;)))
>> Odlicno si shvatio sustinu: krajnji cilj je da programu
>> kazem da se model sastoji od recimo pet masa koje su
>> povezane tako i tako, pobuda je ta i ta, ... i da mi on
>> sâm formira diferencijalne jednacine, odredi RUI i
>> prenosne
A zasto da ne ;)))). Na osnovu formalne analogije izmedju diferencijalnih
jednacina koje se dobijaju u mehanici i onih koje se dobijaju u elektrotehnici
moguce je za dati mehanicki sistem naci analogan elektricni sistem. Recimo
oscilator sa masom , oprugom i silom moze se zameniti rednim oscilatornim
kolom koje se sastoji od kondezatora, kalema i otpornika ( ako ima trenja )
E sada za nekog ko nije sa ETF - a ovo neznaci nista osim ako nece da
studira elektroniku :)))) . Jasno i dalje treba resiti sistem diferencijalnih
jednacina, ali sada te jednacine opisuju elektricni sistem sto za nekog ko je
maher za teoriju kola nije problem jer respolaze mocnom teorijom analize
elektricnih kola preko potencijala cvorova, tablo modela, metoda konturnih
struja itd.
Takav pristup se i koristi recimo u Elektroakustici gde se membrana
zvucnika modeluje preko raznih opruga i masa a onda prebaci u elektricni
domen i dobije recimo filter niskih ucestanosti obave se proracuni i vrati
se nazad u mehanicki domen.
Na katedri za teoriju kola pri ETF - u se bave primenom mate u resavanju
kola i razvili su program za simbolicko resavanje linearnih kola i to ne
samo za dobijanje prenosne funkcije nego za trazenje celokupnog odziva kola
( i prelazni rezim i ustaljeni ).
E sad tvoj zadatak je da napises neki pretprocesor, da ga tako nazovem,
koji bi tvoj opis mehanickog sistema preveo u elektricnu semu startujes program
za resavanje elektricnih kola koji ti da funkciju prenosa i vratis se nazad u
mehanicki domen i problem je resen. ( trivijalno a :))))))))
>> U stvari, necu te ja "voditi na veceru" vec cu platiti
>> veceru tebi i
To care evo Hajat mi je tu blizu ;)))))
Pozdrav, Nenad
matematika.18nenadp,
-> #12, boox>> dakle, da u njoj ne figurise Abs[] niti imaginarna
>> jedinica. Pokusavao sam sa Expand, ExpandAll,
>> ComplexExpand, Factor, Together, Apart, Simplify i
>> njihovim kombinacijama, ali nisam uspeo.
E pa pokuso si pogresne stvari :))))))) trebalo je ici sa Re[]
i Im[] ali ne onako kako su ugradjene nego malo doteranim.
U jednom od matinih direktorijuma imas program REIM.M obicno u:
d:\math\packages\algebra
Mada verovato zavisi od verzije mate koju posedujes za verziju 1.2 je u
tom direktorijumu. Ovaj program definise dodatna pravila za ugradjene
funkcije Re[] i Im[] koja omogucavaju pojednostavljenja u izrazima koji
sadrze gornje dve funkcije.
Nije mi jasno zasto dotican program nisu prosirili sa jos jednim pravilom
ali nema veze dodacemo ga rucno i smestiti zajdno sa predhodnom procedurom
"prenos" u fajl primer.m dakle u tom fajlu se nalazi:.
(* Ovde promeni path gde ti se nalazi fajl reim.m *)
AppendTo[$Path,"d:\\math\\packages\\algebra"]
(* Ucitavamo potrebano pakovanje *)
<<reim.m
(* Dodato jos jedno pravilo *)
protected = Unprotect[ Re, Im ];
Re[x_] := x /; Im[x] == 0;
Protect[ Release[protected] ];
(* Trazi prenosnu funkciju na osnovu dif. jednacine *)
prenos[ linear_, izlaz_, ulaz_ ] :=
Block[{},
izbaci[ dif_, prom_ ]:= dif /. {Derivative[_][prom] -> 0, prom -> 0};
polinom[ dif_, zadrzi_, odbaci_ ]:=
izbaci[dif,odbaci] /. {Derivative[n_][zadrzi] -> d^n, zadrzi ->1};
a[d] = polinom[ linear, izlaz, ulaz];
b[d] = - polinom[ linear , ulaz , izlaz ];
Simplify[ b[d]/a[d] /. d -> I w ]
]
(* Funkcija koja ce mati reci da su promenjive realne *)
pretvori[lista_] := Scan[ ( # /: Im[#] = 0)&, lista ] ;
(* Funkcija koja racuna kvadrat modula *)
abs[ funkprenosa_ ] := Simplify[ Re[funkprenosa]^2+Im[funkprenosa]^2 ]
(************************************************************************)
(* Odavde zapocinje stvarni rad koji se ubacuje interaktivno ali sam ga
ja stavio u primer.m, promenjive OMEGA, delta i w se tretiraju kao
realne inace mata nebi Re[x] tumacila kao x *)
smeni={c/m->OMEGA^2, b/m->2*delta};
dif=m*z1''+b*(z1'-z0')+c*(z1-z0);
dif=Expand[dif/m] /. smeni;
h[ I w ] = prenos[dif,z1,z0];
pretvori[ { OMEGA,delta,w } ];
Evo kako to izgleda po startovanju :
In[1]:= <<primer.m
In[2]:= h[ I w ] <- mata nalazi funkciju prenosa
2
OMEGA + 2 I delta w
Out[2]= -------------------------
2 2
OMEGA + 2 I delta w - w
In[3]:= abs[ h[I w] ] <- kvadrat apsolutne vrednosti
pri tome se razlikuje od tvog
izraza samo po tome sto je
(OMEGA^2 - w^2)^2 razvijeno
4 2 2
OMEGA + 4 delta w
Out[3]= ---------------------------------------
4 2 2 2 2 4
OMEGA - 2 OMEGA w + 4 delta w + w
Ako kojim slucajem nemas reim.m reci da ga posaljem.
Pozdrav, Nenad
matematika.19nenadp,
-> #6, viktor>> Evo jednog zadatka sa nekog sastanka o Mathematica-ci
>> koji je bio dat kao
E svaka cast za ovo, ako jos imas takvih stvari salji.
Pozdrav, Nenad
matematika.20viktor,
-> #17, nenadpZdravo,
Nikada ne sudi prebrzo ... :)
Samo da napomenem, ovaj uvodni deo u fajlu nije potrebno pisati, on je rezultat
pamcenja trenutne konfiguracije i Mathematica ga sama ispise. U celom ovom
fajlu, uloga programera je bila daleko manja sto se ispisivanja svih ovih
stvari tice. Ovo je zapamceno stanje nakon sto je Mathematica "shvatila" sta se
od nje hoce a bila je dovoljno "ljubazna" da zapamti i kozmeticke sitnice koje
su se desile na ekranu.
Dakle, stvar je daleko jednostavnija no sto se cini. Sustina je u ovom ispisu
sasvim sakrivena formom. No, jedna proba ce govoriti daleko vise nego gledanje
... Nije li tako uvek ... neke stvari idu, prosto, same od sebe ...
Upravo lepota Mathematica-e jeste to sto je programiranje sasvim oslobodjeno
razmisljana o kozmetici, dok je kozmetiku moguce isterati nakon svega ili pre
svega, kako ko voli ... :)
Nadam se da nisam bio suvise pristrasan ili dosadan ... :)
Pozdrav.
matematika.21kuki,
Da li vam se nekad dešava da se matematika 386 2.0 tek tako resetuje?
Meni se to obavezno desi kad dam neki integral u stilu:
Integrate[Exp[-s*t]*Integrate[u-Sin[u],{u,0,t}],{t,0,Infinity}]
a meni treba nešo što će da daje laplasovu transformaciju u opštem
slučaju. Btw, kako da nateram matu da računa inverznu laplasovu
transformaciju?
Pozdrav, Vladimir
matematika.22drazen,
-> #21, kukiInverznu Laplace-ovu transformaciju, mozes da dobije koristeci
Berstein-ove polinome, ali ne u kompaktnoj formi nego preko
granicnih vrednosti. O Bernstein-ovim polinomima ima kod
Feller-a u "An intro to prob theory and applica." Ako treba javi
da napisem kako to ide.
Pl poz D
matematika.23boox,
-> #18, nenadp
>> E pa pokuso si pogresne stvari :))))))) trebalo je ici sa Re[]
>> i Im[] ali ne onako kako su ugradjene nego malo doteranim.
Uf, mislio sam da će to ići jednostavnije. ;)
Koliko poslednjih godina programiraš u Mathematici?
>> U jednom od matinih direktorijuma imas program REIM.M obicno u:
>> d:\math\packages\algebra
Da, u d:\windows\math\packages\algebra
>> Nije mi jasno zasto dotican program nisu prosirili sa jos jednim pravilom
>> ali nema veze dodacemo ga rucno...
Malte ne time dobijamo novu verziju: Mathematica386 v. 2.01. ;)
Dakle, 'primer.m' glasi:
AppendTo[$Path,"d:\\windows\\math\\packages\\algebra"]
<<reim.m
protected = Unprotect[ Re, Im ];
Re[x_] := x /; Im[x] == 0;
Protect[ Release[protected] ];
prenos[ linear_, izlaz_, ulaz_ ] :=
Block[{},
izbaci[ dif_, prom_ ]:= dif /. {Derivative[_][prom] -> 0, prom -> 0};
polinom[ dif_, zadrzi_, odbaci_ ]:=
izbaci[dif,odbaci] /. {Derivative[n_][zadrzi] -> d^n, zadrzi ->1};
a[d] = polinom[linear, izlaz, ulaz];
b[d] = - polinom[linear, ulaz, izlaz];
Simplify[ b[d]/a[d] /. d -> I w ]
]
pretvori[lista_] := Scan[ ( # /: Im[#] = 0)&, lista ] ;
abs[ funkprenosa_] := Simplify[ Re[funkprenosa]^2+Im[funkprenosa]^2 ]
smeni={c/m->OMEGA^2, b/m->2*delta};
dif=m*z1''+b*(z1'-z0')+c*(z1-z0);
dif=Expand[dif/m] /. smeni;
h[ I w ] = prenos[dif,z1,z0];
pretvori[ { OMEGA,delta,w } ];
>> Evo kako to izgleda po startovanju :
>>
>> In[1]:= <<primer.m
>>
>> In[2]:= h[ I w ]
>>
>> 2
>> OMEGA + 2 I delta w
>> Out[2]= -------------------------
>> 2 2
>> OMEGA + 2 I delta w - w
Da, to i ja dobijam. Medjutim, na:
>> In[3]:= abs[ h[I w] ]
ne dobijem ninakav izlaz, nego se ta ćelija (Cell) (In[3]:= abs[ h[I w] ])
"zaključa" (Locked) i ništa dalje ne mogu da radim, čak ni recimo:
In[3]:= N[Pi]
ne daje od sebe ni glasa nego se i ona zaključa. Pretpostavljam da je
"smetnja" negde u definiciji abs[ funkprenosa_ ], a možda se radi (mada
sumnjam) o nekompatibilnosti v. 1.2 i v. 2.0.
Ajde, pošalji svoj primer.m da probam sa njim, mada ne bi trebalo da sam
negde pogrešio jer sam probao desetak puta i uvek dobijam navedenu
situaciju.
A, za Hayat ćemo se dogovoriti. ;)
matematika.24kuki,
-> #22, drazen> Inverznu Laplace-ovu transformaciju, mozes da dobije koristeci
> Berstein-ove polinome, ali ne u kompaktnoj formi nego preko
> granicnih vrednosti. O Bernstein-ovim polinomima ima kod
> Feller-a u "An intro to prob theory and applica." Ako treba javi
> da napisem kako to ide.
Treba :)
Thanks in advance
Pozdrav, Vladimir
matematika.25milan,
-> #16, nenadp> Posto u dopuni koja ide uz 1.2 pise da ce u sledecim verzijama DSolve
> biti znatno unapredjen to me Milane interesuje kakvo je stanje u ver 2.0
> odnosno koji su sve slucajevi nehomogenih linearnih jednacina obuhvaceni.
Nema jasnog opisa u drugom izdanju knjige, ali, onako
eksperimentalno, podnosi praktično sve što se može rešiti u
kvadraturama, ume čak i da jednačinu uprosti do na neki neodredjen
integral koji ne ume da reši. Kada počne da muva i zaključi da je
skromno znanje kojim trenutno raspolaže nedovoljno program sam od
sebe učita i dodatni paket za integrisanje u kvadraturama. Tako
gledano - nisam naravno siguran, jer heuristiku koju koristi
ugradjena funkcija DSolve kriju, ali je paket za integrisanje
čitljiv - imam utisak da Matha ume da reši svaku jednačinu koja se
može reštiti u kvadraturama. Kao da su joj učitali ceo "kuvar", kako
smo mi na studijama zvali udžbenik iz teorije običnih
diferencijalnih jednačina, koji nije bio ništa drugo do spisak
recepata za rešavanje. Kada sam je prvi put instalirao uzeo sam
neku zbirku zadataka i napamet uneo desetak zadataka (naravno, onih
koji su rešivi u kvadraturama) i svaki put je uspela. Ovo naravno
nije nikakva atrakcija, to ume i mapple koji se isporučuje uz
MathCad 3.0 i 3.1, prava veština je rešavanje parcijalnih
diferencijalnih jednačina a to Matha ne ume ni da "pipne" (istina
na BBS-ovima postoje brda razvijenih rutina koje su napravili razni
studenti američkih univerziteta jer je Matah tamo veoma
rasprostranjeno učilo).
Sve zajedno, sem za "zaseniti prostotu", rešavanje
diferencijalnih jednačina koje se mogu rešiti u zatvorenom obliku,
nije nikakva veština - dovoljno je prepisati "kuvar". Matha ume
mnoge druge, neuporedivo teže stvari od koji se čoveku ponekad
učini kao da zaista ume da "misli".
Pl poz M
P.S. Ako smem da pitam zašto koristiš verziju 1.2?
matematika.26zradojicic,
-> #10, boox >faks i matemathica
R: nadji pravog profana ili asistenta, ponesi diskete i kopiraj,
do mile volje.
KLF.
matematika.27nenadp,
-> #20, viktor>> Samo da napomenem, ovaj uvodni deo u fajlu nije potrebno
>> pisati, on je rezultat pamcenja trenutne konfiguracije i
>> Mathematica ga sama ispise. U celom ovom
Ajde :)))))) pa nisi valjda pomislio da neznam za to, samo
sam se salio sa Boox - om sto je poslao ceo Notebook.
Da bi olaksali citanje programa predlazem da oni koji programiraju pod
Windows - ima ili koriste neki drugi notebook frontend u ovu konferenciju
nesalju notebook nego da ga posalju kao "package" sto ce zahtevati malo
editovanja ali mislim da je vredno truda ako necemo da u ovoj temi imamo
kilometarske nepregledne programe ( eventualno notebook poslati kao file
vezan uz poruku ).
Dakle potrebno je izbrisati neformatirane ispise svih proracuna a u slucaju
grafike to znaci ceo PostScript cod ( izbrisu se graficke celije pre snimanja )
da bi rezultujuci fajl bio citljiviji treba otkloniti specijalne kodove koji
opisuju celijsku strukturu i tekstualne celije staviti u komentare (* --- *).
>> Nadam se da nisam bio suvise pristrasan ili dosadan ...
>> :)
Ma vidim da si zaljubljen u Udovice dok ja od njih dobijem ospice kad
pocnu da muljaju po disku ;))). Mislim da su napravljeni samo da bi se ljudima
uzela lova jer kako tumacis cinjenicu da pod Windows - ima program za rad sa
modemom zauzima 5Mb ( mislim da je Milan pisao o njemu) dok citava Mathematica
for Dos zauzima samo 4Mb ( osim ako smatras da je teze pisati program za
telekomunikaciju od azdahe kakva je mata :))))
Inace da nemislis da mrzim graficke operativne sisteme recicu ti da su
mi se mnogo svideli DesqView / X i sto je najlepse mata radi pod njim :)).
Pozdrav, Nenad
matematika.28nenadp,
-> #23, boox>> Uf, mislio sam da ce to ici jednostavnije. ;)
>> Koliko poslednjih godina programiras u Mathematici?
Ma ide jednostavno nego moras da se naviknes na matine perverzije ;)).
Pojma nemam kada sam poceo da programiram u mati ali ima sigurno oko
dve godine ( sto rece jedna moj drug cim sam je video odmah sam je spazio :)).
>>>> In[3]:= abs[ h[I w] ]
>>
>> ne dobijem ninakav izlaz, nego se ta celija (Cell)
>> (In[3]:= abs[ h[I w] ]) "zakljuca" (Locked) i nista dalje
>> ne mogu da radim, cak ni recimo:
Posto funkcija abs koristi doterane Re[] i Im[] iz pakovanja
reim.m jedinu gresku koja moze nastati pri prelazu iz dos u windows verziju
programa vidim u tome sto je mozda ver.2.0 reim.m promenjena u odnosu
na dos ver 1.2 reim.m pa ti zato saljem uz poruku file package.zip koji sadrzi
primer.m (pogledaj komentare), math.log i reim.m.
Pozdrav, Nenad
P.S. Mada koliko se secam naredba Release iz ver. 1.2 je u verziji 2.0
zamenjena sa Evaluate i ReleaseHold pa mozda treba staviti umesto:
Protect[ Release[protected] ]
naredbu:
Protect[ Evaluate[protected] ]
ali ti je valjda tu mata prijavila sintaksnu gresku, a mozda i nije :))).
package.zipmatematika.29nenadp,
-> #21, kuki>> Integrate[Exp[-s*t]*Integrate[u-Sin[u],{u,0,t}],{t,0,Infin
E pa mata je mozda azdaha ali ti ga Kuki pretera naime ovde si zatrazio
od mate da ti nadje integral u granicama, koji ako ona nemoze simbolicki
resiti ( a vrlo je verovatno zbog onog Infinity) resava numericki i tu krahira.
Kako treba pisati program za Laplasovu transformaciju pogledaj u
direktorijumu:
d:\math\packages\calculus\
i to fajlove: Laplace.m i inversel.m. Jasno ovde je dat samo kostur koji
treba prosiriti sa pravilima a posto je na ETF - u to uradjeno ( citaj
grupa oko asistenta Tosica, katedra za teoriju kola ) kada pocne godina
javi mi se pa cu te povezati sa njima.
Pozdrav, Nenad
matematika.30nenadp,
-> #25, milan>> P.S. Ako smem da pitam zasto koristis verziju 1.2?
Zato sto koristim samo kupljen a ne piratizovan softver.
Pozdrav, Nenad
P.S. Zezam se, nemam koprocesor za makinu :))))))). Da tragedija bude jos
veca juce su mi trebali doneti iz Nemacke ali je kutija sa njim ostala
na stolu :(((.
matematika.31nenadp,
-> #25, milan>> diferencijalnih jednacina a to Matha ne ume ni da "pipne"
>> (istina na BBS-ovima postoje brda razvijenih rutina koje
>> su napravili razni studenti americkih univerziteta jer je
>> Matah tamo veoma
Ajde ako imas dostupa ili fajlove sa tih BBS - ova posalji ovde
bez obzira o cemu se radi jer se najboje uci ako analiziras tudje programe
i nacin na koji su oni primenjivali matu u resavanju svojih problema.
Pozdrav, Nenad
matematika.32viktor,
-> #27, nenadpZdravo,
Nisam shvatio salu, izvinjavam se. Nije bilo zlonamerno.
Windows-e volim, sasvim se slazem da overhead-a ima koliko ti dusa zeli no
imaju oni i svoje prednosti. O tome u temi windows ...
Cinjenica je samo to da u njima mathematica moze mirno da racuna dok ja nesto
kuckam.
Desqview/X sam probao. Multitasking sam i poceo na Desqview-u i tesko se od
njega rastao. Desqview/X je veoma dobar paket ali mislim da svoje pokazuje tek
kada se koristi u mrezi. mathematica-u za DOS 2.0 nisam video ali verujem da
radi pod Desqview/X-om. No, kazem, o ukusima i razlozima zasto koristim
windows-e u odgovarjucoj temi ...
Pozdrav.
matematika.33boox,
-> #26, zradojicic
>> R: nadji pravog profana ili asistenta, ponesi diskete i kopiraj,
>> do mile volje.
Suština je u tome da ni u jednom stranom časopisu ili na nekom simpozijumu
ne mošeš izlagati svoj rad, za koji si koristio i mathu, a da nemaš
registrovanu verziju.
Dakle, još uvek stoji otvoreno pitanje, na koju adresu da se obratim za
pazarenje mathe. ;)
matematika.34boox,
-> #27, nenadp
>> Ajde :)))))) pa nisi valjda pomislio da neznam za to, samo
>> sam se salio sa Boox - om sto je poslao ceo Notebook.
Znao sam da nema potrebe da šaljem ceo notebook, ali mi se nije dalo da
ga "seckam", a i nije bio preterano dugačak za kompletno editovanje. Inače,
sasvim se slažem da je ubuduće bolje slati samo package.
>> Ma vidim da si zaljubljen u Udovice...
Izvini, molim te, sa Udovicama i Raspuštenicama ne bih da imam neka posla. :)
>> ... dok ja od njih dobijem ospice kad pocnu da muljaju po disku ;))).
Glavne prednosti WIN nad DOS verzijom mathe su prema meni: olakšano
editovanje programa, mogućnost korišćenja više njih u isto vreme i znatno
lakša manipulacija sa grafikom, posebno ako nemaš PostScript printer.
Nisam u prilici da uporedjujem brzine rada jedne i druge, ali pretpostavljam
da razlika nije značajno velika.
matematika.35boox,
-> #28, nenadp
>> Ma ide jednostavno nego moras da se naviknes na matine perverzije ;)).
^^^^^^^^^^
E, onda bi trebalo da se brzo naviknem. :)
>> >> >> In[3]:= abs[ h[I w] ]
>> >>
>> >> ne dobijem ninakav izlaz, nego se ta celija (Cell)
>> >> (In[3]:= abs[ h[I w] ]) "zakljuca" (Locked) i nista dalje
>> >> ne mogu da radim, cak ni recimo:
>>
>> Posto funkcija abs koristi doterane Re[] i Im[] iz pakovanja
>> reim.m jedinu gresku koja moze nastati pri prelazu iz dos u windows verziju
Joooj, al' sam ja nestrpljiv. :))))))))))))
Ja lepo startovao tvoj primer.m, matha odmah izbacila prenosnu funkciju, ja
ukucao abs[h[I w]], ona "zaključala" tu ćeliju, ja zurim u ekran, ona
ćuti minutu, dve, tri, ćetiri, ... Ja pomislim: zaglavila se! Izadjem iz
mathe i WIN-a, resetujem comp, proverim sintakse, pokušam sve ponovo, ona
se opet zakaljuča, čekam minut, dva, tri, a ona ni da bekne. "Izlazi
napolje, šta se zaključavaš!?", reko a ona ni makac, a lampica za hard ne
svetli i ništa se ne čuje. I tako nas dvoje, desetak puta. :)
Kad, jutros u kabinetu, posle pročitanih tvojih uputstava, promenim
"Release" u "Evaluate" i startujem, a ona se ponovo zaljuča. Ja pomislim:
"Ni ovo ne pomaže!" :(. Uto, kuc, kuc, pojavi se jedna studentkinja na
vratima :). "Izvinite, došla sam da pitam kad će biti rezultati pismenog
dela ispita?". ":))) Koleginice, ja sam zadatke pregledao, ali sačekajte da
potražim profesora, pa ću vam reći :))". Ja za phone, on zvoni u prazno,
ja tamo, kad on tu - ima konsultacije sa jednom drugom studentkinjom, pa se
ne javlja. :)
Kad sam "završio pos'o" ;), vratim se mathi, kad tvoj kvadrat modula prenosne
funkcije stoji na ekranu! :)) Otkud ovaj ovde, otkud se dede? :))))))))))))))
I tako, zaključim da ne treba žuriti kad se "završavaju poslovi" sa
studentkinjama. ;))
Ne budem lenj, pa stavim na početak primera jedno t1=Date[]; ubacim u njega
h[I w] i abs[h[I w]], a na kraj stavim t2=Date[]; i FormDate[t2]-FromDate[t1]
pustim ga ponovo, kad ono 320 sec iliti nešto više od pet minuta. :))))
Zaključak1: Stvarno si genije: i ovo ti radi. :))
Zaključak2: Mogao si bar da me upozoriš da budem strpljiviji. ;) Kolko je
to radila kod tebe i da li je "muljala" po disku?
Zaključak3: Ne diraj mathu dok spava (dok je zaključana). ;)
Zaključak4: Radi i sa "Release" i sa "Evaluate". :)
>> ali ti je valjda tu mata prijavila sintaksnu gresku, a mozda i nije :))).
Ne, samo kad je prvi put startujem prijavljuje "moguću sinktaksnu grešku":
"protected" -> "Protected" i "abs" -> "Abs". :)))))
P.S. Rezerviši sto za dvoje u Hayatu. ;)
matematika.36boox,
-> #25, milan
>> ... prava veština je rešavanje parcijalnih diferencijalnih jednačina a
>> to Matha ne ume ni da "pipne" (istina na BBS-ovima postoje brda
>> razvijenih rutina koje su napravili razni studenti američkih
>> univerziteta...
Kao što reče nenadp, pošalji. :)
>> Matha ume mnoge druge, neuporedivo teže stvari od koji se čoveku ponekad
>> učini kao da zaista ume da "misli".
Nisam mislio da vâs, eksperte za mathu, na samom početku "zaplašim" svojim
"skromnim" očekvanjima od nje, ali krajnji cilj mi je (u ovoj etapi) da mi
matha rešava sisteme nelinearnih diferencijalnih jednačina sa stohastičkom
pobudom. :)
Dakle:
m1*z1''+b1*(z1'-z0')+c1*(z1'-z0')+b2*(z1'-z2')+c2*(z1-z0)=0
m2*z2''+b2*(z2'-z1')+c2*(z2'-z1')=0
(itd... za složenije sisteme),
pri čemu su b1, b2, c1 i c2 nelinearni koeficijenti, a pobuda slučajna. :)
Kako matha stoji sa nelinearnim jednačinama?
P.S. Počeli smo da joj tepamo. :)
matematika.37milan,
-> #27, nenadp> Ma vidim da si zaljubljen u Udovice dok ja od njih dobijem ospice kad
> pocnu da muljaju po disku ;))). Mislim da su napravljeni samo da bi se
> ljudima uzela lova jer kako tumacis cinjenicu da pod Windows - ima program
> za rad sa modemom zauzima 5Mb ( mislim da je Milan pisao o njemu) dok
> citava Mathematica for Dos zauzima samo 4Mb ( osim ako smatras da je teze
> pisati program za telekomunikaciju od azdahe kakva je mata :))))
Naravno da si u pravu - obrati pažnju na ovu krasotu - Procomm
za Win ima exe fajl od 996K (kol'ko da nije ceo mega ;)), a help
fajl od 889K; tu je, naravno priloženo i nekoliko programčića od
100 do 300K kol'ko da se nadju...;).
Mada - lepo je!
Pl poz M
matematika.38milan,
-> #31, nenadp> Ajde ako imas dostupa ili fajlove sa tih BBS - ova posalji ovde
> bez obzira o cemu se radi jer se najboje uci ako analiziras tudje programe
> i nacin na koji su oni primenjivali matu u resavanju svojih problema.
Ne "postizavam", al' ću da ti pošaljem one beskonačne JUPAK
brojeve i šifre za ulaz (samo da ih iskopam ima godinu dana kako se
nisam tamo javljao) pa skidaj ili nadji neku žrtvu da ti to uradi.
;)
Pl poz M
matematika.39kuki,
-> #29, nenadp> E pa mata je mozda azdaha ali ti ga Kuki pretera naime ovde si
> zatrazio od mate da ti nadje integral u granicama, koji ako ona
> nemoze simbolicki resiti ( a vrlo je verovatno zbog onog Infinity)
> resava numericki i tu krahira. Kako treba pisati program za
> Laplasovu transformaciju pogledaj u direktorijumu:
Mata jeste aždaha, pošto je sve ostale zadatke 'ladno rešila čak i sa
takvim granicama :) (zašto samo na ovom krahira, nemam pojma)
Inače, matu (2.0) startujem na "golom" dos-u sa himem.sys, pošto se,
izgleda, ne voli sa 4dos-om.
> d:\math\packages\calculus\
Pogledah, i hvala ti. Evo sad idem malo da se izživim sa laplasom :)
> i to fajlove: Laplace.m i inversel.m. Jasno ovde je dat samo kostur
> koji treba prosiriti sa pravilima a posto je na ETF - u to uradjeno
> ( citaj grupa oko asistenta Tosica, katedra za teoriju kola ) kada
> pocne godina javi mi se pa cu te povezati sa njima.
Ih, pa povezao sam se ja sa Tošićem, al ništa konkretno... Kad mi
prođu ovi ispiti, pridaviću ja njega malo više... :))
Pozdrav, Vladimir
matematika.41drazen,
-> #24, kukiSkicu postupka kako se invertuje Laplace-ova transformacija
pi{\v s}em u TeX-u , nadaju{\'c}i se da je jasno, s tim sto se
ne{\v s}to od ovoga mo{\v z}e iskoristiti i u Math, preko
komande TeXForm[.]
Za neprekidnu funkciju $f$ i $s>0$ va{\v z}i
$$
\lim_{n \to \infty} {n^n \over s^n n!}
\int_0^\infty f(v) e^{-nv / s} dv = f(s)
$$
Dakle, ako je $L(t)$ Laplace-ova transformacija funkcije $f$, tj
$$
L(t) =
\int_0^\infty f(v) e^{-tv } dv
$$
tada je
$$
f(s) = \lim_{n \to \infty} {n^n \over s^n n!} L(n/s)
$$
Dokaz se zasniva na Bernstein-ovoj ideji, da ako uzmemo niz $X(k)$
nezavisnih identi{\v c}no raspodeljenih slu{\v c}ajnih promenljivih, sa
o{\v c}ekivanom vredno{\v s}{\'c}u $m$, tada, za neprekidnu funkciju $f$,
o{\v c}ekivana vrednost
$$
f( {1 \over n} \sum _{k=1} ^n X(k) )
$$
te{\v zi} ka $f(m)$ kada $n \to \infty$. U ovom slu{\v caju} {v
clanovi} ulaznog niza imaju eksponencijalnu raspodelu.
Pl poz D
matematika.42nenadp,
-> #32, viktor>> Nisam shvatio salu, izvinjavam se. Nije bilo zlonamerno.
Ma nema potrebe za izvinjavanjem mozda jos neko nije shvatio salu pa
pomislio da je programiranje pod Windows - ima prava mora, ovako smo tu stvar
rascistili.
Pozdrav, Nenad
matematika.43nenadp,
-> #34, boox>> Glavne prednosti WIN nad DOS verzijom mathe su prema
>> meni: olaksano editovanje programa, mogucnost koriscenja
>> vise njih u isto vreme i znatno laksa manipulacija sa
>> grafikom, posebno ako nemas PostScript printer.
U potpunosti i celosti se slazem sa tim ;))), ali sto se brzine tice
citaj sledece poruke.
Pozdrav, Nenad
matematika.44nenadp,
-> #35, boox>> I tako, zakljucim da ne treba zuriti kad se "zavrsavaju
>> poslovi" sa studentkinjama. ;))
Jedina stvar zbog koje treba pod hitno stopirati sve druge poslove ;)))
>> Ne budem lenj, pa stavim na pocetak primera jedno
>> t1=Date[]; ubacim u njega h[I w] i abs[h[I w]], a na kraj
>> stavim t2=Date[]; i FormDate[t2]-FromDate[t1] pustim ga
>> ponovo, kad ono 320 sec iliti nesto vise od pet minuta.
>> :))))
Sa ovim si predpostavljam hteo da izmeris vreme koje mata utrosi na
proracunima. U verziji 1.2 ( predpostavljam i u 2.0 ) postoji naredba Timing
koja ti izracunava vreme utroseno na proracun recimo:
In[1]:= Timing[ 100! ]
Out[1]= {0.17 Second, 9332621544394415268169923885626670049071596826438162146
85929638952175999932299156089414639761565182862536979208272237582511852
10916864000000000000000000000000}
mada je bolje koristiti mali programcic showtime koji se nalazi u:
D:\MATH\PACKAGES\UTILITIE
kada njega startujes mata ispisuje rezultate kao i obicno ali pored toga ti
daje vreme utroseno na izvrsavanje pojedinih naredbi recimo:
In[2]:= <<primer.m
8.13 Second <- vreme potrebno za ucitavanje
primer.m i izvrsavanje prenos
In[3]:= abs[ h[I w] ]
4.12 Second <- vreme utoseno za abs[ h[I w] ]
4 2 2
OMEGA + 4 delta w
Out[3]= ---------------------------------------
4 2 2 2 2 4
OMEGA - 2 OMEGA w + 4 delta w + w
>> Zakljucak2: Mogao si bar da me upozoris da budem
>> strpljiviji. ;) Kolko je to radila kod tebe i da li je
>> "muljala" po disku?
Da te upozorim na sta :)))). Kao sto vidis na 386/25Mhz bez koprocesora
i to Dos verzija mate 1.2 uradi abs[ h[I w] ] za 4.12 sekundi. A koliko sam
skuzio ti imas 486/33Mhz i tebi win verzija radi 320 sekundi !!!.
E pa lepo sam ja rekao da su Windowsi napisani kako bi se ljudima uzele
pare :)))))). ( verovatno je kod tebe problem sto koristis win verziju
sa samo 4 MB a Milan je reko da treba minimum 6Mb, mada mislim da je problem
u tvojoj 486 - tici pa da te resim bede pristajem da se menjamo sa makinama
naravno ako mi doplatis sitnu cifru :)))))
Pozdrav, Nenad
matematika.45nenadp,
-> #41, drazen>> pi{\v s}em u TeX-u , nadaju{\'c}i se da je jasno, s tim
>> sto se
Vala kome je ovo jasno a da nema TeX ja mu skidam kapu :)))
Ajde ako ti nije tesko napisi to u obicnoj tekstualnoj datoteci ili makar
u ChiWriter - u pa posalji kao file vezan uz poruku.
Pozdrav, Nenad
matematika.46nenadp,
-> #39, kuki>> takvim granicama :) (zasto samo na ovom krahira, nemam
>> pojma) Inace, matu (2.0) startujem na "golom" dos-u sa
>> himem.sys, posto se,
Ajd probo ja na ver 1.2 cisto iz zezanja gornji integral i eto mata ga
odmah resila ;))). Jasno posle naredbe Simplify nemoze nista dalje sa tim da
uradi, zato sam ti i rekao da takvim stvarima treba prici na drugaciji nacin.
In[1]:= Integrate[Exp[-s*t]*Integrate[u-Sin[u],{u,0,t}],{t,0,Infinity}]
(-I - s) (Infinity) (I - s) (Infinity)
-1 E 1 E
Out[1]= ---------- + -------------------- - --------- + ------------------- +
2 (-I - s) 2 (-I - s) 2 (I - s) 2 (I - s)
s (-Infinity) s (-Infinity) s (-Infinity)
-3 E 1 E E (-Infinity)
> s - -------------- - - + -------------- + -------------------------- +
3 s s 2
s s
s (-Infinity)
E (-Infinity)
> --------------------------
s
In[2]:= Simplify[%]
-I Infinity
Infinity::indt: Indeterminate expression E encountered.
I Infinity
Infinity::indt: Indeterminate expression E encountered.
Out[2]= Indeterminate
Daklem na onovu Boox - ovog i tvog iskustva ostajem ja na dos
verziji 1.2 ;)))))
Pozdrav, Nenad
matematika.47boox,
-> #44, nenadp
>> ... naredba Timing koja ti izracunava vreme utroseno na proracun...
>> mada je bolje koristiti mali programcic showtime koji se nalazi u:
>>
>> D:\MATH\PACKAGES\UTILITIE
Eto, šta ti znači neiskustvo, pa "probleme" rešavaš pomoću "štapa i kanapa".
;)
>> In[3]:= abs[ h[I w] ]
>> 4.12 Second <- vreme utoseno za abs[ h[I w] ]
>> Da te upozorim na sta :)))). Kao sto vidis na 386/25Mhz bez koprocesora
>> i to Dos verzija mate 1.2 uradi abs[ h[I w] ] za 4.12 sekundi.
4.12 sec!?! Pa, da li je to moguće!? Znači, pod hitno moram da dopunim
RAM do 8 MB i proširim slobodan prostor na disku na kojem mi se trenutno
nalazi matha, jer on sada iznosi samo nešto više od 4 MB.
>> ... mada mislim da je problem u tvojoj 486 - tici pa da te resim bede
>> pristajem da se menjamo sa makinama naravno ako mi doplatis sitnu cifru
>> :)))))
Baš si drug! :)
>> Daklem na onovu Boox - ovog i tvog iskustva ostajem ja na dos
>> verziji 1.2 ;)))))
Znači da verziju 2.0 treba da koristimo samo kao editor. :))
matematika.48dperkovic,
Jelte, da nema neko sa sezama matematiku, ali verziju bez koprocesora ?
DejanP
matematika.49drazen,
-> #45, nenadp>napisi to u obicnoj tekstualnoj datoteci ili makar
>u ChiWriter - u pa posalji kao file vezan uz poruku.
U teksualnoj formi nece biti razumljiv deo sa formulama, niti
upotrebljiv u Math.
ChiWriter vec duze vreme ne trosim. Za svoje vreme je bio
koristan program (hvala mu) ali sada, pored tekst procesora
kakvi postoje i pored TeX-a, pisati u Chi-u je mazohizam.
Pl poz D
matematika.50nenadp,
-> #36, boox>> "skromnim" ocekvanjima od nje, ali krajnji cilj mi je (u
>> ovoj etapi) da mi matha resava sisteme nelinearnih
>> diferencijalnih jednacina sa stohastickom pobudom. :)
Ovde vidim malih problema naime koliko ja znam ne postoji zatvoren nacin
za resavanje linearne diferencijalne jednacine sa promenjivim koeficientima pa
prema tome netreba ocekivati da mata to moze uraditi.
Veci problem vidim u onome " stohasticka pobuda" naime ako z0 u tvojim
jednacinama oznacava neku stohasticku pobudu onda je problem u tome sto
je nemoguce tu pobudu izraziti nekom funkcijom vremena ( da je moguce onda
to nebi bila stohasticka promenjiva ) pa prema tome nemozes je ni kao takvu
dati mati sve i da zna da resi sistem sa promenjivim koeficijentima.
U takvim slucajevima analizi problema pristupas tako sto posmatras neku
statisticku invariantu za zadati ansambl pobuda ( spektralna gustina snage,
korelacione funkcije itd ). Pretpostavljam da si sa tim upoznat cim si trazio
da ti mata odredi prenosnu funkciju i njen moduo, prema tome treba da se
posavetujes sa ljudima koji su maheri za teoriju verovatnoce a koliko je meni
poznato Viktor se bavi tim stvarima.
Pozdrav, Nenad
matematika.51kuki,
-> #46, nenadp> Ajd probo ja na ver 1.2 cisto iz zezanja gornji integral i eto mata
> ga odmah resila ;))). Jasno posle naredbe Simplify nemoze nista
> dalje sa tim da uradi, zato sam ti i rekao da takvim stvarima treba
> prici na drugaciji nacin.
Kad priđeš na drugi način, tj učitaš one laplas fore :) onda ga i mata
2.0 'ladno rešava :) ček da vidim dal mi je tu log.... ah tu je :)
In[11]:= LaplaceTransform[Integrate[u-Sin[u],{u,0,t}],t,s]
General::intinit: Loading integration packages.
1
Out[11]= -----------
3 2
s (1 + s )
Dakle, nije ni ova dvojka za bacanje :)
Pozdrav, Vladimir
matematika.52spantic,
-> #41, drazen> pi{\v s}em u TeX-u , nadaju{\'c}i se da je jasno, s tim
> sto se
Vala su me danas u RCu ubeđivali da pređem na TeX, ali ne rekoše ništa o
čitljivosti na konferencijama ;)
Ovako moram da raspakujem Preview da bih nešto video. Što ne posla barem
kao fajl, nego moram da ga cepkam? :(
matematika.53spantic,
Da li ima ikoga ko ima iskustva sa matematičkim paketom MADVE 5?
Xm, ili tako nešto. Prilično je zahtevan, ko Mata :) ali voleo bih
da čujem neka iskustva.
matematika.54nboskovic,
-> #41, drazenAjde ako ti nije problem, sledeći put kad pišeš
u TEX-u nemoj da koristiš njegovu definiciju
naših slova, jer je to veoma nečitljivo za korisnike
na Sezamu.
Unapred hvala na razumevanju.
(c) klap
nikola
matematika.55drazen,
-> #41, drazenU poruci 8.41 se potkrala jedna greska. Tacna formula za
inverziju izgleda ovako
$$
\lim_{n \to \infty} {n^n \over s^n n!}
\int_0^\infty f(v) e^{-nv / s} v^{n-1} dv = f(s)
$$
Naime, greskom sam ispustio clan v^{n-1} u integralu. Sada bi
trebalo da sve bude u redu.
Pl poz D
matematika.56milan,
-> #33, boox> Suština je u tome da ni u jednom stranom časopisu ili na nekom simpozijumu
> ne mošeš izlagati svoj rad, za koji si koristio i mathu, a da nemaš
> registrovanu verziju.
> Dakle, još uvek stoji otvoreno pitanje, na koju adresu da se obratim za
> pazarenje mathe. ;)
Svašta! Baš da vidim ko to (i zašto) proverava ako prijaviš rad
da li imaš registrovanu verziju Mathe !!!???? To bi bili isto kao
kada bih, recimo, ja u nekom svom radu koristio neki tudji rad koji
citiram ili nadogradjujem (što je veoma često) a referenti me iz
časopisa pitali: "A da li vi gospodine imate kupljen časopis u kome
je taj rad objavljen ili imate "ilegalnu" fotokopiju"
Pl poz M
P.S. Na koricama (sa unutrašnje strane) knjige Mathematica (bilo
koja verzija) nalazi se i adresa Wolframove kompanije koja se zove
Wolfram Research i koja, razume se, svoju robu i prodaje!
matematika.57milan,
-> #41, drazen> Skicu postupka kako se invertuje Laplace-ova transformacija
> pišĐv sćem u TeX-u , nadajušĐ'cći se da je jasno, s tim sto se
> nešĐv sćto od ovoga mošĐv zće iskoristiti i u Math, preko
> komande TeXFormŠ.Ć
Ajd' što na ovu krizu i bedu ima ljudi koji se bave
metersko-grafičarsko-slagačkim poslom jer nemadu da plate da im
neko otkuca i prelomi, al' što mi moramo da čitamo (zapravo ne
možemo da pročitamo) to što oni pišu.
Pl poz M
matematika.58milan,
-> #48, dperkovic> Jelte, da nema neko sa sezama matematiku, ali verziju bez koprocesora ?
Postoji, koliko ja znam, verzija bez koprocesora ali samo stara
1.2. Koliko vidim Nenad je ima, ali ako ti je on daleko ima na PMF.
Pl poz M
P.S. Mada, Matha ionako sporo radi - preglomazan je to program za
ovakve računare, minimum je neki SUN "sparcovitog" tipa - pa ti to
više dodje kao demo verzija. ;) (ili ;( ).
matematika.59milan,
-> #49, drazen> U teksualnoj formi nece biti razumljiv deo sa formulama, niti
> upotrebljiv u Math.
Svašta!
Pa napiši upravo onom sintaksom koja se u Math-i koristi.
Pl poz M
P.S. I taj TeX da se zabrani. Suviše mi je vatikanolik! ;)
matematika.60ivans,
Najpre da se izvinim sto ovu poruku kuckam bez nasih slova, zato jer mi je
potreban znak za stepenovanje, a kako koristim YUSCII, ne bih hteo da vas mucim
slovom "C" (Capljina).
Elem, naleteo sam na malo "tvrd" integral, pa me zanima moze li to ljudski um
da resi ili je potrebno pokrenuti dragu nam Mathematicu (ja je nemam :(, zato
i pitam). Integral je:
+ý
˘ x^3 dx
│ ----------
§ e^x - 1
0
Zanimalo bi me i kako se ovaj integral resava i kao neodredeni i kao odredeni.
Ako bi se resavao kao odredeni, resenje bi trebalo da bude ^4/15.
Hajde, isprobajte Mathematicu (a moze i sebe, ko voli da se zabavlja :) na
ovome, da vidimo da li ce da "polozi" ispit!
Pozdrav,
Ivans.
matematika.61ivans,
Eh, kad je covek poput mene glup k'o mulac, pa zaboravlja da TAB zamenjuje osam
znakova... Ispravno napisan integral i njegovo resenje bilo bi:
ý
˘ x^3 dx PI^4
│ ---------- = ------
§ e^x - 1 15
0
Nadam se da sada nisam nesto pogresio... ;)
Pozdrav,
Ivans.
matematika.62boox,
-> #50, nenadp
>> ... ne postoji zatvoren nacin za resavanje linearne diferencijalne
>> jednacine sa promenjivim koeficientima pa prema tome netreba ocekivati
>> da mata to moze uraditi.
Tako sam i pretpostavljao. Polagao sam na postdiplomskim studijama
"Nelinearne oscilacije" kod Prof. Milana Mićunovića (vodi par programa
u EUREKI) i donekle sam upoznat sam sa tim problemima. Neke od njih će
matha verovatno moći da reši numeričim putem.
>> Veci problem vidim u onome " stohasticka pobuda" naime ako z0 u tvojim
>> jednacinama oznacava neku stohasticku pobudu onda je problem u tome sto
>> je nemoguce tu pobudu izraziti nekom funkcijom vremena...
Svakako. Zato se i zadaje kao funkcija učestanosti. :)
>> U takvim slucajevima analizi problema pristupas tako sto posmatras neku
>> statisticku invariantu za zadati ansambl pobuda ( spektralna gustina snage,
>> korelacione funkcije itd ).
Za diplomski rad sam 1986. god. u FORTRANU napisao program sa spektralnu i
korelacionu analizu i izračunavanje funkcije koherence, preko FFT-a.
matematika.63drazen,
-> #59, milanBre ljudi, sto ste strogi. Ja napisao kako sam znao, u stvari
kako sam imao, (najveci deo sam ukrao iz vezbi), a vi odmah, te
ne valja TeX, te ne mozemo da citamo, te nismo graficari, te
Vatikan umesao prste...Ako se nastavi ima da me optuzite da mi
je to Gedza diktirao, a Panic redigovao.
A sada svi na ucenje TeX-a.
Pl poz D
matematika.64milan,
-> #60, ivans Ništa lakše!
Evo ti Math-in output:
IntegrateŠxž3/(ExpŠxĆ-1),xĆ
5. Second
4
-x 3 x 2 x x
--- + x LogŠ1 - E Ć + 3 x PolyLogŠ2, E Ć - 6 x PolyLogŠ3, E Ć +
4
x
6 PolyLogŠ4, E Ć
IntegrateŠxž3/(ExpŠxĆ-1),šx,0,InfinityćĆ
1.21 Second
4
Pi
---
15
Pl poz M
matematika.65milan,
-> #63, drazen> Bre ljudi, sto ste strogi. Ja napisao kako sam znao, u stvari
> kako sam imao, (najveci deo sam ukrao iz vezbi), a vi odmah, te
> ne valja TeX, te ne mozemo da citamo, te nismo graficari, te
> Vatikan umesao prste...Ako se nastavi ima da me optuzite da mi
> je to Gedza diktirao, a Panic redigovao.
Jok more, Panić diktirao, a Mihiz redigovao! Prvi put čujem da
Gedža išta može onako iz glave?! ;)
Pl poz M
matematika.66viktor,
-> #64, milanZdravo,
>>>>>>>
Evo ti Math-in output:
>>>>>>>
IntegrateSxC3/(ExpSxC-1),xC
5. Second
4
-x 3 x 2 x x
--- + x LogS1 - E C + 3 x PolyLogS2, E C - 6 x PolyLogS3, E C +
4
x
6 PolyLogS4, E C
IntegrateSxC3/(ExpSxC-1),sx,0,InfinitycC
1.21 Second
4
Pi
---
15
>>>>>>
Kraj citata
>>>>>>
Ispis ti je vise nego privlacan. Jos samo da shvatim, bez da citam ivans-ovu
poruku, sta si integrisao ...
Ostaje mi samo da citiram, jos jednom: A sada svi na ucenje TeX-a.
Pozdrav
matematika.67ivans,
-> #64, milan* Ništa lakše!
* Evo ti Math-in output:
Svaka čast! Inače, ovaj integral je, svojevremeno (ne tako davno) bio
postavljen (ja mislim) Srđanu Ognjanoviću (a možda Pavlu Mladenoviću, nisam
siguran), profesoru MG-a, i rešavanje je, koliko sam čuo, bilo dovedeno do
nekog integrala logaritama, i tu je bilo objašnjeno kao nerešiv integral! Kapa
dole Mathematici!
4
-x 3 x 2 x x
--- + x LogŠ1 - E Ć + 3 x PolyLogŠ2, E Ć - 6 x PolyLogŠ3, E Ć + ... (teško
4
je za citiranje celog, ali i ovo je dovoljno).
Da se izvinim što sada koristim YUSCII, ali znam da će poruka biti sada jasna
onima koji prate temu.
Hteo bih da pitam šta znači PolyLog. Da nije logaritam razvijen u polinom?
Da li Mathematica ispisuje kako je došla do rešenja? Ako ispisuje i to, onda je
to zaista ZVER! Uzgred, da li je neko probao da "ručno" reši integral? Ja nisam
neki matematičar (a nisam baš ni fizičar, za sada (pogledati CIVILIZACIJA:nauka
;))), ali sam parcijalnom integracijom dobio >izraz< = >izraz< (to je ono kada
treba prebaciti sve na jednu stranu pa guliti dalje), s tim što je izraz na
levoj strani bio jednak izrazu na desnoj, tj. 0=0 i tu sam stao. Šta kaže (ako
kaže) Mathematica?
4
Pi
---
15
Svaka čast, još jednom! Tebi puno hvala za 6.21 s procesorskog vremena, koje si
potrošio na rešavanje ovog "slučajčića" :).
Pozdrav,
Ivans.
matematika.68milan,
-> #66, viktor> IntegrateŠxž3/(ExpŠxĆ-1),xĆ
Pa valjda je jasno da se ovde integriše izraz:
x na treći kroz e na x minus jedan.
Zar je moguće da je to toliko nečitljivo? Nego, ti možda nemaš
postavljen set code?! Možda ti se umesto uglastih zagrada i kareta
pojavljuju naša latinična slova sa dijakritičkim znacima? Nešto mi
je sumnjivo jer kada citiraš ta slova predju u C,D,S!
Pa to se na Sezam-u smatra nekulturnim. Odma' da si setovo neki
yu code!
Pl poz M
matematika.69drazen,
-> #68, milan> Odma' da si setovo neki yu code!
Nikad' robom.
Pl poz D
matematika.70milan,
-> #67, ivans> Hteo bih da pitam šta znači PolyLog. Da nije logaritam razvijen u polinom?
Tako nekako, naime PolyLog(n,x) se definiše kao red (k ide od 1
do beskonačno) sa sabircima
k
x
--
n
k
To je jedna veoma standardna funkcija, koristi se u fizici
elementarnih čestica (Fejnmanovi dijagramski integrali). Verovatno
ti baš nisam mnogo objasnio ;), al' to je to.
> Svaka čast! Inače, ovaj integral je, svojevremeno (ne tako davno) bio
> postavljen (ja mislim) Srđanu Ognjanoviću (a možda Pavlu Mladenoviću,
> nisam siguran), profesoru MG-a, i rešavanje je, koliko sam čuo, bilo
> dovedeno do nekog integrala logaritama, i tu je bilo objašnjeno kao
> nerešiv integral! Kapa dole Mathematici!
Da ne budemo nepravedni prema Srdjanu (ili Paji). Pitanje je
šta znači "nerešiv" integral. Preciznije, pitanje je koje se
funkcije dopuštaju u rešavanju integrala. Recimo ako je
arkustangens "nedopustiva" funkcija, onda je i integral od
1/(1+x*x), "nerešiv". Dakle, ovaj integral je rešiv ako se dopusti
upotreba funkcije PolyLog.
Medjutim, to nije važno, poenta je u drugom rezultatu -
zahvaljujući svodjenju ovog integrala na PolyLog (sa kojim "ume"
da računa) Matha je uspela da izračuna nesvojstveni integral (od
nula do beskonačno) i to u zatvorenom obliku (Pi na četvrti kroz
15)! U tome je štos! Nije važno koje funkcije smatraš za osnovne
bitno je da znaš njihove osobine. Sinus i/ili kosinus nisu
polinomske funkcije ali mi njihovo ponašanje poznajemo isto tako
dobro kao i ponašanje svakog polinoma!
> Da li Mathematica ispisuje kako je došla do rešenja? Ako ispisuje i to,
> onda je to zaista ZVER! Uzgred, da li je neko probao da "ručno" reši
Može i to, smo što je problem "finog podešavanja", šta i kako
da ti izbljuje na ekran jer treba odvojiti bitno od nebitnog. To
nije uvek lako!
> Svaka čast, još jednom! Tebi puno hvala za 6.21 s procesorskog vremena,
> koje si potrošio na rešavanje ovog "slučajčića" :).
Nema na čemu, moj procesor ionako ništa ne radi, sem kada pišem
članke, a i onda, kao što znaš, jedva i da radi, tekst-procesori
nisu mnogo "processing intensive".
Pl poz M
matematika.71nenadp,
Interesuje me da li neko ima ideju kako presresti matine poruke koje se
generisu tokom proracuna ( razne poruke o greskama, upozorenja itd ) i umesto
njih proslediti svoje. Naime mata svoje poruke salje tako sto za neku funkciju
definise poruku u obliku:
symbol::tag = " tekst poruke "
a onda negde u programu stoji nesto kao:
Message[symbol::tag]
E sada ja hocu da detektujem kada mata posalje poruku ali da se to nevidi na
ekranu. Ako upotrebim naredbu:
Off[ symbol::tag ]
Mata nece slati poruku na ekran ali ni ja je necu detektovati sa naredbom:
Check[ expr, failexpr ]
koja bi trebala da vrati expr ako je sve uredu a u suprotnom da vrati
failexpr ( e tu bi ja sada ubacio svoju poruku o gresci).
To je jedan problem drugi je kako naterati matu da jednu poruku ispise
vise od tri puta.
Pozdrav, Nenad
matematika.72nenadp,
-> #68, milan>> postavljen set code?! Mozda ti se umesto uglastih zagrada
>> i kareta pojavljuju nasa latinicna slova sa dijakritickim
>>znacima? Nesto mi
Nije mozda nego se stvarno javlja s,c itd umesto zagrada
>> Pa to se na Sezam-u smatra nekulturnim. Odma' da si
>> setovo neki yu code!
Nazalost yu code mi neznaci nista jer imam Hercules
Pozdrav, Nenad
matematika.73spantic,
-> #68, milan> Zar je moguće da je to toliko nečitljivo? Nego, ti možda
> nemaš postavljen set code?! Možda ti se umesto uglastih
> zagrada i kareta
Jeste nečitljivo. Rekao bih da imate setovan YUSCII, a to onda svima
koji imaju YU kod prebaci zagrade i ostalo u naša slova. Ja sam pratio
na osnovu prethodno navedenog.
matematika.74viktor,
-> #68, milanZdravo,
CODE=NONE i bice zadugo ...
Tako je kod mene, kako je kod tebe?
Pozdrav.
matematika.75mmarkov,
-> #72, nenadp>> Nazalost yu code mi neznaci nista jer imam Hercules
Koristi YUHerc...
matematika.76ndragan,
-> #30, nenadp/ veca juce su mi trebali doneti iz Nemacke ali je kutija sa njim
/ ostala na stolu :(((.
Za tim stolom je prošle godine ručao Marfi :)
žitam ovu temu i uzdišem. Blago vama kad se bavite tako lepim stvarima.
Ja se patim sa razvijanjem bla & bla interfejsa za preganjanje sa
knjigovođama, i čisto uživam čitajući ove stvari. Podsetim sa da sam u
stvari (nekad bio?) matematičar.
matematika.77prvul,
-> #68, milanŮ> IntegrateŠxž3/(ExpŠxĆ-1),xĆ
Ů
Ů Zar je moguće da je to toliko nečitljivo? Nego, ti možda nemaš
Ůpostavljen set code?! Možda ti se umesto uglastih zagrada i karetaŮ▄▄
A ja mislim da je sve počelo tako što neko ovde koristi set code
po juscii rasporedu, jer svima koji imaju ma kakav set code onaj izraz
liči pre na đubre nego na izraz.
matematika.78boox,
-> #76, ndragan
>> žitam ovu temu i uzdišem. Blago vama kad se bavite tako lepim stvarima.
A ja sam već pomislio da mi sa silnim pitanjima započesmo torturu, pa
narod podavao resignove na ovu temu. S ovim u vezi, novo pitanje sledi u
narednoj poruci. :)
matematika.79boox,
Kako je nenadp bio ljubazan i za kratko vreme uspešno rešio moja prva
dva pitanja, mislio sam da mu ovo prosledim u privatnoj pošti da ne bih
gnjavio sve vas ostale, nego samo njega. :)
Medjutim, ndraganova poruka me je okuražila, pa evo još jednog pitanja.
Dakle, nenadp je uspešno rešio problem odredjivanja prenosne funkcije
i njegovog kvadrata modula za model sa jednom masom. Mislio sam da ću
vodeći se tom logikom sâm rešiti problem sa dve mase, ali avaj. :(
▄▄▄▄▄▄▄▄▄ ^ z2
█ █ ───┘
█ m2 █
█▄▄▄▄▄▄▄█
│ │
c2 b2
│ │
▄▄▄▄▄▄▄▄▄ ^ z1
█ █ ───┘
█ m1 █
█▄▄▄▄▄▄▄█
│ │
c1 b1
│ │
\ /
\ /
. ^ z0
/\/\/\/\/\ ───┘
Diferencijalne jednačine kretanja ovog sistema glase:
m1*z1''+b1*(z1'-z0')+c1*(z1-z0)+b2*(z1'-z2')+c2*(z1-z2)=0 ....... (1)
m2*z2''+b2*(z2'-z1')+c2*(z2-z1)=0 ....... (2)
Prenosna fukcija z2/z1 za masu m2 se odredjuje analogno modelu sa jednom
masom, ali kod odredjivanja prenosne funkcije z1/z0 za masu m1, nastaje
"problem" pojavljivanja i generalisane koordinate z2 u diferencijalnoj
jednačini (1). Problem se praktično rešava smenom z2 -> Sqrt[h21]*z1,
gde je h21 već izračunat kvadrat modula prenosne funkcije z2/z1, ali
ovako kako sam ja to uradio nisam uspeo. :(
Dakle:
AppendTo[$Path,"d:\\windows\\math\\packages\\utilitie"];
<<showtime.m
AppendTo[$Path,"d:\\windows\\math\\packages\\algebra"];
<<reim.m
protected=Unprotect[Re,Im];
Re[x_]:=x /; Im[x]==0;
Protect[Evaluate[protected]];
prenos[linear_, izlaz_, ulaz_]:=
Block[{},
izbaci[dif_,prom_]:=dif /. {Derivative[_][prom]->0,prom->0};
polinom[dif_,zadrzi_,odbaci_]:=
izbaci[dif,odbaci] /. {Derivative[n_][zadrzi]->d^n,zadrzi->1};
a[d]=polinom[linear, izlaz, ulaz];
b[d]=-polinom[linear, ulaz, izlaz ];
Simplify[b[d]/a[d] /. d->I w]
]
pretvori[lista_]:=Scan[(# /: Im[#]=0)&, lista];
abs[funkprenosa_]:=Simplify[Re[funkprenosa]^2+Im[funkprenosa]^2]
dif2=m2*z2''+b2*(z2'-z1')+c2*(z2-z1);
h[I w]=prenos[dif2,z2,z1]
pretvori[{w, m1, m2, b1, b2, c1, c2}]
h21=abs[h[I w]]
dif1=m1*z1''+b1*(z1'-z0')+c1*(z1-z0)+b2*(z1'-z2')+c2*(z1-z2);
dif1=Expand[dif1 /. z2 -> Sqrt[h21]*z1]
h[I w]=prenos[dif1,z1,z0]
a[d] <------ Hteo sam da vidim kako matha razdvaja promenjive
b[d] na levu i desnu stranu diferencijalne jednačine
h10=abs[h[I w]]
General::spell1:
Possible spelling error: new symbol name "protected"
is similar to existing symbol "Protected".
General::spell1:
Possible spelling error: new symbol name "abs"
is similar to existing symbol "Abs".
2.03 Second
c2 + I b2 w
-------------------
2
c2 + I b2 w - m2 w
503.07 Second <----------- Kad se ne uvedu smene za OMEGA i delta,
onih 320 sekundi se blago poveća ;)
2 2 2
c2 + b2 w
----------------------------------
2 2 2 2 2 4
c2 + b2 w - 2 c2 m2 w + m2 w
0.22 Second
-(c1 z0) + c1 z1 + c2 z1 -
2 2 2
c2 + b2 w
c2 Sqrt[----------------------------------] z1 - b1 z0' +
2 2 2 2 2 4
c2 + b2 w - 2 c2 m2 w + m2 w
b1 z1' + b2 z1' - b2 (Sqrt[
2 2 2
c2 + b2 w
----------------------------------] z1)' + m1 z1''
2 2 2 2 2 4
c2 + b2 w - 2 c2 m2 w + m2 w
(ovde je matha zamenila z2 preko z1 i prenosne funkcije)
1.27 Second
(c1 + I b1 w + b2 (0)') /
2
(c1 + c2 + I b1 w + I b2 w - m1 w -
2 2 2
c2 + b2 w
c2 Sqrt[----------------------------------] -
2 2 2 2 2 4
c2 + b2 w - 2 c2 m2 w + m2 w
2 2 2
c2 + b2 w
b2 (Sqrt[----------------------------------])')
2 2 2 2 2 4
c2 + b2 w - 2 c2 m2 w + m2 w
0. Second
2
c1 + c2 + b1 d + b2 d + d m1 -
2 2 2
c2 + b2 w
c2 Sqrt[----------------------------------] -
2 2 2 2 2 4
c2 + b2 w - 2 c2 m2 w + m2 w
2 2 2
c2 + b2 w
b2 (Sqrt[----------------------------------])'
2 2 2 2 2 4
c2 + b2 w - 2 c2 m2 w + m2 w
0. Second
c1 + b1 d + b2 (0)'
E, ovde je matha radila celu noć pokušavajući da odredi kvadrat modula
prenosne funkcije, ali bez rezultata. :(
Pitanje1: Šta znači ono: b2 (0)', tj. ovaj prvi izvod od (0).
Pitanje2: Kako reći mathi da su {m1, m2, b1, b2, c1, c2} konstante, da
ne bi tražila njihove izvode.
Pitanje3: Kako rešiti ovaj problem modifikovanjem funkcije
"prenos[linear_, izlaz_, ulaz_]:=", tako da ulazi budu z0 i z2
a izlaz z1.
Thanks in advance.
matematika.80milan,
-> #73, spantic> Jeste nečitljivo. Rekao bih da imate setovan YUSCII, a to onda svima
> koji imaju YU kod prebaci zagrade i ostalo u naša slova. Ja sam pratio
> na osnovu prethodno navedenog.
Da, imam, al' šta da radim kada je to raspored u najčešćoj
upotrebi?
Osim toga ako skinem neki takav fajl lako ga ubacim u bilo koji
tekst procesor.
Ako postavim neki drugi yu-code, kako da kucam, tj. namestim
tastaturu?
Pl poz M
matematika.81milan,
-> #74, viktor> CODE=NONE i bice zadugo ...
>
> Tako je kod mene, kako je kod tebe?
Ja sam met'o YUSCII da mogu da vidim neću, hoću a ne necu,
hocu.
Ha, ha, sada shvatam da je kod tebe, ovo prethodno isto!
Pl poa M
matematika.82dperkovic,
Jel ume matematika (1.2) da mnozi matrice simbolicki bez mog programiranja ?
Ja sam probao ovako: {{a,b},{c,d}}*{e,f} i nije islo, tacnije rezulat je izasao
ali ne tacan, preciznije cini mi se da je izbacio nesto kao
{{a*e,b*e},{c*f,d*f}}.
DejanP
matematika.83spantic,
-> #80, milan> Ako postavim neki drugi yu-code, kako da kucam, tj.
> namestim tastaturu?
Bez ikakvih problema!
Ako se koristi 852 CP samo se prilikom instalacije MSDOS 5.0 kaže
"Hoću naša slova!" :)
Inače se koristi FOGGY Gbiočića ( ima ga i na SEZAMu ). Tu je lepo rešeno
i pitanje slova i tastature.
matematika.84boox,
-> #82, dperkovic
>> Jel ume matematika (1.2) da mnozi matrice simbolicki bez mog programiranja?
>>
>> Ja sam probao ovako: {{a,b},{c,d}}*{e,f} i nije islo, tacnije rezulat je
>> izasao ali ne tacan, preciznije cini mi se da je izbacio nesto kao
>> {{a*e,b*e},{c*f,d*f}}.
"Dot" operatorom, tj. tačkom se vrši množenje matrice vektorom:
{{a,b},{c,d}} . {e,f}
{a*e + b*f, c*e + d*f}
ili množenje dve matrice:
{{a,b},{c,d}} . {{e,f},{g,h}}
{{a*e + b*g, a*f + b*h}, {c*e + d*g, c*f + d*h}}
matematika.85djelovic,
Može li neko da mi pomogne sa sledećim integralom. Mnogo me muči :( :
INT ( 1/(cos**2 x + cos x + 1) , x)
Iliti: Integral od 1 kroz kosinus na kvadrat x plus kosinus x + 1 (za one
kojima su moji izrazli nečitljivi). Unapred hvala.
matematika.86boox,
-> #85, djelovic
>> Integrate[1/(Cos[x]^2 + Cos[x] + 1), x]
Na zalost, matha ne moze da resi ovaj integral.
matematika.87nenadp,
-> #75, mmarkov>> Koristi YUHerc...
A kako onda istovremeno da teram matematiku i chatam pod DesqView :)).
Pozdrav, Nenad
P.S. Inace svaka cast onome ko je napisao YUHerc ali cu ja ipak sacekati
neka sretnija vremena kada budem mogao da nabavim pristojnu SVGA ili sta
vec bude aktuelno u to vreme.
matematika.88nenadp,
-> #79, boox>> Prenosna fukcija z2/z1 za masu m2 se odredjuje analogno
>> modelu sa jednom masom, ali kod odredjivanja prenosne
Ovde imam malih problema da shvatim sta smatras za izlaz a sta za ulaz.
Naime trazis funkciju prenosa z2/z1 da li to znaci da je za taj slucaj z0 = 0
( odnosno z0 i z1 se tretiraju kao pobude) ?
>> masom, ali kod odredjivanja prenosne funkcije z1/z0 za
>> masu m1, nastaje "problem" pojavljivanja i generalisane
>> koordinate z2 u diferencijalnoj
Ovde pak ispade da je z1 odziv dok si gore tretirao z1 kao pobudu
( ili mozda nisi :)) ?
>> jednacini (1). Problem se prakticno resava smenom z2 ->
>> Sqrt[h21]*z1, gde je h21 vec izracunat kvadrat modula
>> prenosne funkcije z2/z1, ali
E sada bez obzira sto mi ono gore nije jasno ovo nikako nemoze da se
radi naime diferencijalna jednacina sadrzi promenjive z1, z2, z0 koje su
funkcije vremena ( po vremenu se vrsi diferenciranje ) dok su u izrazu:
Z2 = h21 Z1
Z2 i Z1 FAZORI prema tome nema ni govora o nekoj smeni na taj nacin ( zadatak
se resava ili u vremenskom domenu ili u domenu ucestanosti !!!)
>> 503.07 Second <----------- Kad se ne uvedu smene za
>> OMEGA i delta, onih 320 sekundi se blago poveca ;)
Pored toga sto mi nije jasno sta je odziv a sta pobuda u sledecoj poruci
imas program koji trazi prenosnu funkciju za proizvoljni sistem masa ako zadas
sta smatras za odziv, sta za pobudu a sta za pomocne promenjive ( valjda se
ono z2 moze tako tretirati ).
Jedino sto me brine je ovih 503 sec meni to uradi za 4.84 sekundi sto znaci
da ce resavanje kvadrata apsolutne vrednosti prenosne funkcije za sistem sa
dve mase koje kod mene traje 113.42 sec kod tebe trajati jako jako puno.
>> Pitanje1: Sta znaci ono: b2 (0)', tj. ovaj prvi izvod od
>> (0).
Sto se mate tice (0)' je jednako 0 ali se samo drukcije pise:
TrueQ[ (0)' == 0 ]
vraca:
True
>> "prenos[linear_, izlaz_, ulaz_]:=", tako da ulazi budu z0
>> i z2 a izlaz z1.
Procedura prenos je napisana samo sa zeljom da se sredi jedna dif.
jednacina a nikako da se vrsi neka analiza. U sledecoj poruci je program
koji resava proizvoljan sistem pa je time program prenos postao suvisan.
Pozdrav, Nenad
matematika.89nenadp,
-> #79, boox>> i njegovog kvadrata modula za model sa jednom masom.
>> Mislio sam da cu vodeci se tom logikom sâm resiti problem
>> sa dve mase, ali avaj. :(
Program prenos je napisan specijalno za slucaj dif. jednacine sa jednim
odzivom i jednom pobudom odnosno RUI i nevidim kako bi se mogao bez vecih
komplikacija primeniti na sistem dif. jednacina zato je bolje ici preko
Laplasove transformacije.
Program koji resava sistem dif. jed. i nalazi prenosnu funkciju nalazi
se u fajlu vezanim za poruku ( zajdno sa mehanika.m i math.log ).
Prvo treba definisati sistem jednacina naprimer:
dif1 = m1*z1''+b1*(z1'-z0')+c1*(z1-z0)+b2*(z1'-z2')+c2*(z1-z2) == 0;
dif2 = m2*z2''+b2*(z2'-z1')+c2*(z2-z1) == 0;
ondak se sve moguce promenjive proglase realnim ( radi kasnijeg koriscenja
funkcije abs) sa:
pretvori[ {w,m1,m2,b1,b2,z1,z2,z0,c1,c2} ];
posle se primeni Laplasova transformacija koja sistem dif. jed. pretvori u
sistem linearnih jednacina:
sistem = laplace[ { dif1,dif2,...}, s ]
i onda se resi sistem jednacina sa naredbom " resi ", tu se sada zadaje sta
se smatra za ulaz a sta za izlaz.
Primer 1:
smene = resi[ sistem, {z2,z1} ]
daje z2 i z1 kao odziv na z0. Prenosne funkcije se sada dobijaju kao:
h20[I w] = Simplify[ z2/z0 /. smene ]
h10[I w] = Simplify[ z1/z0 /. smene ]
Primer 2:
smene = resi[ sistem ,z1, z2 ]
daje z1 kao odziv na z0 uz eliminisanje z2
h10[I w] = z1/z0 /. smene
dakle generalno:
smene = resi[ sistem, { lista_izlaza },{ lista_sta_se_eliminise } ]
prenosna funkcija se trazi kao:
h[I w ] = izlaz/ pobuda /. smene
posle toga se na prenosnu funkciju moze primeniti abs ako se zeli kvadrat
modula.
Mislim da to treba tako resavati pri tome je moguce da sam nesto pogresno
shvatio pa ako je tako daj detaljnija objasnjenja. Posalji neki problem za
koga sigurno znas resenje pa cemo videti da li to radi. Uglavnom za sistem
sa jednom masom radi sigurno.
Pozdrav, Nenad
primer.mmatematika.90nenadp,
-> #86, boox>> Integrate[1/(Cos[x]^2 + Cos[x] + 1), x]
>> Na zalost, matha ne moze da resi ovaj integral.
Neznam u cemu je sto ali meni ga mata resi evo kako izgleda:
In[1]:= Integrate[1/(Cos[x]^2+Cos[x]+1),x]
1/4 2 Sin[x]
-(Sqrt[2] 3 ) + ----------
1/4 3/4 1 + Cos[x]
(Sqrt[2] 3 + Sqrt[2] 3 ) ArcTan[----------------------------]
1/4
Sqrt[2] 3
Out[1]= ------------------------------------------------------------------ +
6
1/4 2 Sin[x]
Sqrt[2] 3 + ----------
1/4 3/4 1 + Cos[x]
(Sqrt[2] 3 + Sqrt[2] 3 ) ArcTan[-------------------------]
1/4
Sqrt[2] 3
> --------------------------------------------------------------- +
6
2
Sqrt[2] Sin[x] Sin[x]
> Log[1 / (Power[1 - ----------------- + ---------------------,
1/4 2
3 (1 + Cos[x]) Sqrt[3] (1 + Cos[x])
1/4 3/4
Sqrt[2] 3 - Sqrt[2] 3
> ---------------------------]
12
2
Sqrt[2] Sin[x] Sin[x]
> Power[1 + ----------------- + ---------------------,
1/4 2
3 (1 + Cos[x]) Sqrt[3] (1 + Cos[x])
1/4 3/4
-(Sqrt[2] 3 ) + Sqrt[2] 3
> ------------------------------])]
12
Pozdrav, Nenad
matematika.91nenadp,
-> #88, nenadp>> Sto se mate tice (0)' je jednako 0 ali se samo drukcije
>> pise:
>>
>> TrueQ[ (0)' == 0 ]
>> vraca:
>> True
Eto sta umor cini pa pisem dezinformacije naime (0)' i 0 nisu jednaki za
matu naprotiv:
In[2]:= TrueQ[ (0)' == 0 ]
Out[2]= False
inace mata interno (0)' posmatra kao:
In[3]:= FullForm[ (0)']
Out[3]//FullForm= Derivative[1][0] <- Head = Derivative[1]
pa je jasno da nemoze biti jednako sa 0 ( koja ima Head = Integer ).
Inace Derivative[n][f] je operator koji deluje na funkciju i daje ne n - ti
izvod nego daje derivacionu funkciju naprimer:
In[1]:= f[x_] := x^3 <- definisimo neku funkciju
In[3]:= D[ f[x],x ] <- nalazimo prvi izvod
2
Out[3]= 3 x <- vraca prvi izvod ali ne kao funkciju koju mozemo da
koristimo direktno
In[6]:= %3[2]
2
Out[6]= (3 x )[2]
In[4]:= Derivative[1][f] <- kao rezultat vraca "pure" funkciju (f') koju
mozemo direktno koristiti dalje, dakle deluje
kao funkcinal na funkciju f a ne na promenjivu.
2
Out[4]= 3 #1 &
In[5]:= %[2]
Out[5]= 12
prema tome Derivative[n][f] treba posmatrati kao: D[ f[#],{#,n} ]&.
Pozdrav, Nenad
matematika.92dperkovic,
E, i meni je danas zatrebala Abs i nije htela nista da uradi (radilo se o
jednom glomaznom izrazu). Probao sam ono sto je Nenad rekao da ucitam reim.m
ali ni posle toga nije hteo da izracuna vec samo ponovi Abs[...].
Da tu mozda ne treba da se neke konstante deklarisu kao realne i kako bi se to
radilo ?
DejanP
matematika.93mmarkov,
-> #87, nenadp>>>> Koristi YUHerc...
>>
>> A kako onda istovremeno da teram matematiku i chatam pod
>> DesqView :)).
Pa ko te bije po ušima da ga držiš sve vreme ? Ja isto imam
Hercules, i YUHerc mi se ni malo ne sviđa, ali mislim da je
stvar bon-tona da ne mučim druge korisnike.
matematika.94mmarkov,
-> #86, boox>>
>>>> IntegrateŠ1/(CosŠxĆž2 + CosŠxĆ + 1), xĆ
>>
>> Na zalost, matha ne moze da resi ovaj integral.
>>
Izgleda šašavo, ali:
1/(COS(x)ž2+COS(x)+1)
INT(1/(COS(x)ž2+COS(x)+1),x)
-(12ž(1/4)/6+108ž(1/4)/6)*ATAN(3ž(3/4)*(3ž(1/4)*COS(x)-SQRT(2)*SIN(x)+3ž(1/4))č
/(3*(COS(x)+1)))+(12ž(1/4)/6+108ž(1/4)/6)*ATAN(3ž(3/4)*(3ž(1/4)*COS(x)+SQRT(2)č
*SIN(x)+3ž(1/4))/(3*(COS(x)+1)))-(12ž(1/4)/3+108ž(1/4)/3)*ATAN(SIN(x)/(COS(x)+č
1))+(108ž(1/4)/12-12ž(1/4)/12)*LN(-12ž(1/4)*COS(x)*(SIN(x)-12ž(1/4))+(1-SQRT(3č
))*SIN(x)ž2-12ž(1/4)*SIN(x)+2*SQRT(3))+(12ž(1/4)/12-108ž(1/4)/12)*LN(12ž(1/4)*č
COS(x)*(SIN(x)+12ž(1/4))+(1-SQRT(3))*SIN(x)ž2+12ž(1/4)*SIN(x)+2*SQRT(3))+x*(12č
ž(1/4)/6+108ž(1/4)/6)
Derive strikes back :)
matematika.95nenadp,
-> #94, mmarkov>> Na zalost, matha ne moze da resi ovaj integral.
Pogledaj poruku 8.90
>> Derive strikes back :)
Jel ti to probas da nam nesto kazes ;))
Pozdrav, Nenad
matematika.96nenadp,
-> #93, mmarkov>> Hercules, i YUHerc mi se ni malo ne svida, ali mislim da
>> je stvar bon-tona da ne mucim druge korisnike.
Matu bas briga imam li ja ili nemam YUHerc tako da kada saljem ovde
primere iz mate nema druge nego da saljem onako kako mata pravi math.log
Do sada se niko nije bunio recimo za poruku 8.9 pa me interesuje da li
je ta poruka citljiva za one koji koriste neki set code. Do sada nije
bilo nikakvih problema sto koristim set code = none.
>> A ja mislim da je sve pocelo tako sto neko ovde koristi set code
>> po juscii rasporedu, jer svima koji imaju ma kakav set code onaj izraz
>> lici pre na dubre nego na izraz.
Daklem po Prvul - u samo oni koji imaju kodni raspored juscii imaju
necitljive poruke za ostale.
Pozdrav, Nenad
P.S. Ovde mi neke stvari nisu jasne zar sezam nebi trebao sam da prebacuje
kodne rasporede onako kako je zadato sa set code kod nekog korisnika tako
da se nejavlja C umesto [ ako neki korisnik ima razlicit set code od drugog.
matematika.97nenadp,
-> #92, dperkovic>> ali ni posle toga nije hteo da izracuna vec samo ponovi
>> Abs[...]. Da tu mozda ne treba da se neke konstante
>> deklarisu kao realne i kako bi se to radilo ?
Nemoj da koristis ugradjenu funkciju Abs nego prepravljenu. Recimo stavi
ovo u file primer.m:
protected = Unprotect[Re, Im];
Re[x_] := x /; Im[x] == 0;
Protect[ Release[protected] ];
pretvori[lista_] := Scan[ ( # /: Im[#] = 0)&, lista ] ;
abs[ funkprenosa_ ] := Simplify[ Re[funkprenosa]^2+Im[funkprenosa]^2 ]
i onda u mati kucas:
In[1]:= <<reim.m
In[2]:= <<primer.m
In[3]:= izraz = (a + I b)/(c + I d) <- recimo da od ovog zelimo Abs
a + I b
Out[3]= -------
c + I d
In[4]:= Abs[ izraz ] <- ugradjena funkcija to nezna da
uradi
a + I b
Out[4]= Abs[-------]
c + I d
In[5]:= pretvori[{a, b, c, d}] <- sve promenjive proglasimo realnim
In[6]:= abs[ izraz ] <- primenimo modifikovanu abs
|
2 2 pazi malo "a"
a + b
Out[6]= -------
2 2
c + d
Jasno ako zelis moze se i ugradjena funkcija Abs naterati da to sve
uradi tako sto ces dodati gornja pravila samo postavlja se pitanje ima li
smisla to uraditi ( ocigledno autori mate su mislili da je za to bolje
napisati nesto kao abs ). Ako te zamara da stalno ucitavas primer.m
jednostavno naredbu za ucitavanje stavi u init.m pa ces je imati kada god
startujes matu.
Pozdrav, Nenad
matematika.98milan,
-> #90, nenadp Postoji, zaista, vidna razlika, izmedju Mtahe 1.2 i Mathe 2.0.
Nenad je u pravu - Matha 1.2 može da reši pomenuti integral a Matha
2.0 ne - sve dok se ne učitaju dodatni paketi. Da li je stvar u
tome što je Kernel Mateh 2.0 preveliki pa je nešto ostavljeno
korisniku "na dodavanje" ili je neki drugi djavo po sredi, ne znam.
Uglavnom, interesantno je proveriti. Ja sam - reda radi - ovo
proverio a na "mladjima" je da otkriju zašto.
Pl poz M
matematika.99dperkovic,
Ja sam cuo(ili procitao) da mata ne moze da radi pod Qemm-om. Medjutim, danas
sam je startovao bas pod Qemm-om (6.0), 4dos-om uz koriscenje Hyper-a (1.5Meg)
i lepo je radilo. Radi se o verziji 1.2. Dos je bio High, a vise stvari je bilo
u UMB smesteno.
DejanP
matematika.100dperkovic,
Vezano, za Re[x] i Im[x], pitanje kako da mu kazem da je x positivno sto je
neophodno kada imamo Re[Sqrt[x]] ?
DejanP
matematika.101dperkovic,
Kako izracunati neku numericku vrednost, npr. Sqrt[2].
DejanP
matematika.102boox,
-> #101, dperkovic
>> Kako izracunati neku numericku vrednost, npr. Sqrt[2].
N[Sqrt[2]]
1.41421
N[Sqrt[2], 100] <----- Tacnost 100 decimala
1.414213562373095048801 ... 27641573